MassaDiffusività: Equazione e applicazioni

Cos'è la diffusività di massa

Ladiffusività di massa, talvolta abbreviata in DD, è la velocità o la misura con cui le particelle o le molecole di una sostanza si diffondono in un'altra sostanza, in genere in un sistema fluido. È un parametro fisico che determina la facilità con cui una sostanza si diffonde da una regione concentrata a una regione diluita. La diffusione è causata dal movimento casuale delle molecole e dai gradienti di concentrazione. La diffusività di massa è particolarmente importante in diversi settori industriali e scientifici, tra cui l'ingegneria chimica, la biologia e le scienze ambientali.

Equazione della diffusività (legge di Fick)

Il modello più diffuso che tiene conto della diffusione di massa è la legge di Fick. La legge di Fick mette in relazione il flusso di diffusione (la quantità di sostanza che si diffonde attraverso un'unità di superficie nell'unità di tempo) con il gradiente di concentrazione.

L'equazione della prima legge di Fick sulla diffusione è:

J=-D⋅(dC/dx)

Dove:

-J è il flusso di diffusione (mol/m²-s), ovvero la velocità di diffusione.

-D è la diffusività di massa (m²/s), una misura della facilità di diffusione di una sostanza.

-dC/dx è il gradiente di concentrazione (mol/m³-m), ovvero come varia la concentrazione della sostanza che si diffonde in base alla distanza.

Il segno meno indica che il flusso va dall'alta alla bassa concentrazione, in linea con la naturale deriva della diffusione per ridurre i gradienti di concentrazione. La legge di Fick presuppone un processo di diffusione in stato stazionario, in cui il gradiente di concentrazione non si modifica.

Per la diffusione non stazionaria (in cui la concentrazione si modifica nel tempo), si utilizza la seconda legge di Fick:

∂C*∂t=D*(∂^2*C/∂* x^2 )

Questa equazione rappresenta la variazione di concentrazione in funzione del tempo ed è comune in applicazioni quali la diffusione negli organismi viventi o il trasferimento transitorio di calore o di massa in ingegneria.

Fattori che influenzano la diffusività di massa

La diffusività di massa (D) caratterizza la velocità di diffusione di una sostanza attraverso un mezzo e dipende da diversi fattori chiave:

1. La temperatura

La diffusività è maggiore con l'aumentare della temperatura a causa del maggiore movimento molecolare. Il coefficiente di diffusione dell'ossigeno in acqua, ad esempio, passa da 2,0 × 10-⁹ m²/s a 25°C a 3,0 × 10-⁹ m²/s a 50°C, dimostrando un aumento del 50% circa della velocità di trasporto delle molecole.

2. Viscosità del mezzo

L'aumento della viscosità rallenta la diffusione. Ad esempio, il glucosio si diffonde in acqua nella misura di 6,7 × 10-¹⁰ m²/s, mentre nel glicerolo, un fluido più viscoso, la diffusività è di 2,2 × 10-¹¹ m²/s, quasi un ordine di grandezza inferiore, a indicare come la resistenza del mezzo ostacoli il flusso molecolare.

3. Dimensione e massa delle molecole

Le molecole di grandi dimensioni impiegano più tempo a diffondersi. Gli ioni di sodio (Na⁺, con un diametro di 0,102 nm) diffondono in acqua a 1,33 × 10-⁹ m²/s, ma una proteina come l'albumina di siero bovino (~66 kDa) diffonde a soli 6 × 10-¹ m²/s, illustrando come il peso e le dimensioni influiscano direttamente sulla mobilità.

4. Gradiente di concentrazione

La diffusione segue la prima legge di Fick: differenze di concentrazione più ampie determinano una diffusione più rapida. In un esempio di applicazione, per la diffusione dell'ossigeno all'interno di un canale microfluidico, il flusso può aumentare da 10-⁷ mol/m²-s con un gradiente di 0,1 mol/m³ a 10-⁶ mol/m²-s con un gradiente di 1 mol/m³, e presenta una scala molto lineare con il gradiente.

5. Natura della sostanza diffondente

Proprietà chimiche come la polarità e la solubilità influenzano la diffusione. Ad esempio, molecole idrofobe come il benzene diffondono in acqua a 1,2 × 10-⁹ m²/s, mentre molecole polari come l'etanolo diffondono a 1,24 × 10-⁹ m²/s a seconda dell'interazione della molecola con il solvente.

6. Proprietà del mezzo

Il mezzo. natura, porosità, densità e fase determinano la diffusività. La diffusività in fase gassosa è generalmente di ordini di grandezza maggiore rispetto a quella dei liquidi; ad esempio, la CO₂ si diffonde nell'aria a 1,6 × 10-⁵ m²/s, ma nell'acqua solo a 1,9 × 10-⁹ m²/s. La diffusività effettiva nei mezzi porosi è ridotta dalla tortuosità, che è rilevante per usi quali la separazione dei gas nelle membrane.

Applicazioni della diffusività di massa

La diffusività di massa è un parametro critico in molte applicazioni scientifiche e industriali:

1. Ingegneria chimica: La diffusione è la forza trainante di molte operazioni come la miscelazione, la separazione e la cinetica di reazione. La velocità di diffusione influisce sull'efficienza delle reazioni chimiche, in particolare di quelle catalitiche, nei reattori.

2. Industria farmaceutica: La diffusività di massa è fondamentale nella progettazione di sistemi di rilascio di farmaci. Le formulazioni a rilascio controllato si basano sulla comprensione del modo in cui i farmaci si diffondono attraverso le membrane o altre barriere all'interno del corpo.

3. Sistemi biologici: In biologia, la diffusività di massa ha un ruolo fondamentale nella spiegazione di processi come il trasporto di ossigeno e nutrienti all'interno di cellule e tessuti e la diffusione di molecole di segnalazione negli organismi.

4. Scienze ambientali: La diffusione è di vitale importanza per la diffusione degli inquinanti nell'aria e nell'acqua. La simulazione del modo in cui le sostanze si diffondono nei sistemi naturali consente di prevedere l'impatto ambientale e di progettare interventi di bonifica.

5. Scienza dei materiali: La diffusività svolge un ruolo importante in processi come la sinterizzazione, il rivestimento e la produzione di materiali in cui i materiali vengono diffusi nelle sostanze per modificarne le proprietà.

Valori dei coefficienti di diffusione

I coefficienti di diffusione variano in modo significativo a seconda della sostanza e del mezzo. Ad esempio:

-Acqua: La diffusività tipica delle sostanze in acqua varia da 10^-9 a 10^-6 m²/s.

-Aria: La diffusività di gas come l'ossigeno o l'anidride carbonica nell'aria tende a essere più elevata, variando da 10^-5 a 10^-4 m²/s.

-Solidi: La diffusività dei solidi è in genere molto più bassa, con valori compresi tra 10^-15 e 10^-10 m²/s.

Tabella 1: Coefficienti di diffusione in acqua

Tabella 2: Coefficienti di diffusione in aria (a 25°C)

Tabella 3: Coefficienti di diffusione nei solidi (a 1000°C)

Tabella 4: Coefficienti di diffusione nei polimeri

Tabella 5: Coefficienti di diffusione nei gas (a 1 atm e 25°C)

Per ulteriori informazioni, consultare Stanford Advanced Materials (SAM).

Domande frequenti

1. In che modo la diffusività di massa differisce dalla diffusività termica?

La diffusività di massa è la diffusione di particelle attraverso un mezzo, mentre la diffusività termica è la diffusione di calore attraverso una sostanza. Entrambi sono fenomeni di trasporto, ma uno comporta il trasferimento di massa e l'altro il trasferimento di calore.

2. Come influisce il peso molecolare sulla diffusività di una sostanza?

In generale, le molecole più pesanti si diffondono più lentamente di quelle più leggere perché le loro dimensioni e la loro massa maggiori ne riducono la mobilità in un mezzo.

3. La diffusività di massa è sempre costante in un sistema?

La diffusività di massa è generalmente considerata costante nella maggior parte dei casi, soprattutto in regime stazionario. Tuttavia, in presenza di sistemi non omogenei o di gradienti di temperatura nel sistema, la diffusività varia.